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一次元ベクトルの回転行列

寝ながら考えてたことなので言葉や概念が適当かもしれません。気分きぶんω一次元ベクトルはrを実数としてrと書けます。ベクトルの向きは+-の2方向ですね。向きが+のベクトルの回転方向は180度と360度です。-1をかければ、180度の回転が得られます。つまり180度の回転行列はcosπ=-1、360度の回転行列はcos2π=1です。

一次元ベクトルの回転行列 2

一次元ベクトルを二次元平面に置いてみます。原点からx軸に沿って置きましょう。すると、rを実数として、長さrのベクトルは(r,0)ですね。たまたま平面に置いてあるだけで、これの実態は一次元ベクトルだと思ってください。さてこれを回転させます。平面ベクトルの回転行列は(cosθ -sinθ)(sinθ cosθ)です。θはπか2πでしたね。sinπ、sin2πは0なので、じつのところ下の行列にな...

静岡県立大学2023年第４問

Ｔです。続いて昨日分，静岡県立大にとどめをさします。最後の問題は，ベクトルの問題です。おいおい，どう見ても数Ⅲの積分だろ…というツッコミはさておき，流れを確認していきましょう。(1)は素直に積分計算。この程度なら普通に計算すれば良いのですが，(2)につなげるために，ここでf(x)が偶関数なのを確認・そして(2)は奇関数なので積分値は0と瞬殺。(3)は，周期の異なるsinやcosの積は積和でバ...

静岡県立大学2023年第３問

おはようございます。Ｔです。画像のアップロードがうまくいかず，月・火と沈黙していましたが，今日ふとうまくいったので，月・火のために用意していた分を一気にいきます。まずは月曜分。静岡県立大の第３問です。ベクトルa1，a2，a3が成分表示されているので，上の式にしたがって地道に計算すれば答えは出るのでしょうが，この式の意味に気付けば（というより，知っていれば），流れは完全に変わります。まず，この...

3月14日 数学の日・ホワイトデー・「茶味間中好」

今日は円周率の近似値3.14にちなんで、日本数学検定協会が定めた「数学の日」だそうです。そして、今日は、「ホワイトデー」。先月のバレンタインデーから、あっという間に一ヶ月が過ぎてしまった事に気づきました。チョコレートを贈られた男性が、返礼の意味を込めてプレゼントをする日とされていますが、昨今は自分で自分に贈り物をする方が増えているそうです。昨日の午前は、他県にお住まいで小さいお子様がいらっし...

地を這う如くに飛ぶホソミイトトンボたち

2023年2月28日のこと。山中の路面の日向、枯れ落葉でおおわれた地面に日が当っていた。その地面すれすれに黒色に見える糸蜻蛉が飛んでいた。飛び方はホソミイトトンボ（細身糸蜻蛉）のようだが、黒色に見えるのが不思議に思えた。黒色に見える糸蜻蛉を眼で追うと、すぐに止まってくれた。撮影と思ったら、電話の着信。通話中に地面の細い落枝に止まる糸蜻蛉を見失わないようにしていた。その時、枯葉迷彩の鱗翅目が飛...

１３２杉山長左衛門 邸（富田林市）

旧杉山家住宅江戸時代の街並みが残り、重要伝統的建築群保存地区に指定された寺内地区最古級の町屋建築山家は代々杉山長左衛門と名乗り、富田林寺内地区の創設にもかかった富田林八人衆として町を経営した旧家の一つ。杉山家は当初木綿問屋であったが、貞亨3年（1685）に酒造株を取得し、以降明治時代にかけて酒屋を営んでいた。30石から始めた酒造石高は、元禄10年（1697）には104石、さらに天明5年（17...

静岡県立大学2023年第２問

おはようございます。Ｔです。国公立大学の後期試験は，前期とちがい日程が統一されてはいません（というか，実施しない大学も多い）が，だいたいの大学は今日が後期試験なのでしょうか。ということで，一部の受験生は，今日辺りが最終決戦…となるのでしょうね。さて，そうすると，近々後期の問題も世間に出回るので，それに備えて，今持っている問題を着実に片づけていきたい。ということで，昨日に続いて静岡県立大。２問...

静岡県立大学2023年第１問

こんばんは。Ｔです。今日は今後に向けた告知の記事を先ほど投稿しましたが，１日１問である以上，１問はやっておくべきだろう…ということで，最近入手した，静岡県立大学の問題をやっておきます。過去年度の問題を数年分やっていますが，この大学が数学の問題を出題し始めたのは，実は１０年も前ではないようです。（経営情報学部で数学の問題が出題されるようになった）そして，今年の問題は全４問。第１問は場合の数です...

滋賀県立大学2023年前期第４問

こんにちは。Ｔです。滋賀県立大前期の最後の１問。ここまで数Ⅲ微積がなかったので，当然ここで出てきます。(1)は単なる積の微分・合成関数の微分の計算問題。（これが(2)・(3)の準備にはなっているわけですが）(2)は，g'(x)/g(x)が，log型の置換積分を示唆していることに気付くこと・しかしxが掛かっているので部分積分でうまく処理すること，の2つがポイントです。そして，定積分の...