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一次元ベクトルの回転行列

寝ながら考えてたことなので言葉や概念が適当かもしれません。気分きぶんω一次元ベクトルはrを実数としてrと書けます。ベクトルの向きは+-の2方向ですね。向きが+のベクトルの回転方向は180度と360度です。-1をかければ、180度の回転が得られます。つまり180度の回転行列はcosπ=-1、360度の回転行列はcos2π=1です。

一次元ベクトルの回転行列 2

一次元ベクトルを二次元平面に置いてみます。原点からx軸に沿って置きましょう。すると、rを実数として、長さrのベクトルは(r,0)ですね。たまたま平面に置いてあるだけで、これの実態は一次元ベクトルだと思ってください。さてこれを回転させます。平面ベクトルの回転行列は(cosθ -sinθ)(sinθ cosθ)です。θはπか2πでしたね。sinπ、sin2πは0なので、じつのところ下の行列にな...

静岡県立大学2023年第４問

Ｔです。続いて昨日分，静岡県立大にとどめをさします。最後の問題は，ベクトルの問題です。おいおい，どう見ても数Ⅲの積分だろ…というツッコミはさておき，流れを確認していきましょう。(1)は素直に積分計算。この程度なら普通に計算すれば良いのですが，(2)につなげるために，ここでf(x)が偶関数なのを確認・そして(2)は奇関数なので積分値は0と瞬殺。(3)は，周期の異なるsinやcosの積は積和でバ...

静岡県立大学2023年第３問

おはようございます。Ｔです。画像のアップロードがうまくいかず，月・火と沈黙していましたが，今日ふとうまくいったので，月・火のために用意していた分を一気にいきます。まずは月曜分。静岡県立大の第３問です。ベクトルa1，a2，a3が成分表示されているので，上の式にしたがって地道に計算すれば答えは出るのでしょうが，この式の意味に気付けば（というより，知っていれば），流れは完全に変わります。まず，この...

3月14日 数学の日・ホワイトデー・「茶味間中好」

今日は円周率の近似値3.14にちなんで、日本数学検定協会が定めた「数学の日」だそうです。そして、今日は、「ホワイトデー」。先月のバレンタインデーから、あっという間に一ヶ月が過ぎてしまった事に気づきました。チョコレートを贈られた男性が、返礼の意味を込めてプレゼントをする日とされていますが、昨今は自分で自分に贈り物をする方が増えているそうです。昨日の午前は、他県にお住まいで小さいお子様がいらっし...

静岡県立大学2023年第２問

おはようございます。Ｔです。国公立大学の後期試験は，前期とちがい日程が統一されてはいません（というか，実施しない大学も多い）が，だいたいの大学は今日が後期試験なのでしょうか。ということで，一部の受験生は，今日辺りが最終決戦…となるのでしょうね。さて，そうすると，近々後期の問題も世間に出回るので，それに備えて，今持っている問題を着実に片づけていきたい。ということで，昨日に続いて静岡県立大。２問...

静岡県立大学2023年第１問

こんばんは。Ｔです。今日は今後に向けた告知の記事を先ほど投稿しましたが，１日１問である以上，１問はやっておくべきだろう…ということで，最近入手した，静岡県立大学の問題をやっておきます。過去年度の問題を数年分やっていますが，この大学が数学の問題を出題し始めたのは，実は１０年も前ではないようです。（経営情報学部で数学の問題が出題されるようになった）そして，今年の問題は全４問。第１問は場合の数です...

滋賀県立大学2023年前期第４問

こんにちは。Ｔです。滋賀県立大前期の最後の１問。ここまで数Ⅲ微積がなかったので，当然ここで出てきます。(1)は単なる積の微分・合成関数の微分の計算問題。（これが(2)・(3)の準備にはなっているわけですが）(2)は，g'(x)/g(x)が，log型の置換積分を示唆していることに気付くこと・しかしxが掛かっているので部分積分でうまく処理すること，の2つがポイントです。そして，定積分の...

共役複素数について

たいした記事ではありません。複素数(a+ib)の共役複素数(a-ib)を求めるにはどうしたらいいか。複素数は偏角をθ、原点からの絶対値をrとしてr(cosθ+isinθ)とかける。この点を原点に対して-2θ動かしてあげれば共役複素数r(cosθ-isinθ)になるはずだ。ということで、点r(cosθ,sinθ)を回転行列で回転したらr(cosθ,-sinθ)になりました。あたりまえのことを計...

滋賀県立大学2023年前期第３問

おはようございます。Ｔです。前回の投稿からそんなに時間が経っていませんが…ここから滋賀県立前期の後半戦です。例年，４問中１問or２問は数Ⅲですが，今回は後半２問が数Ⅲの年となりました。その１つ目は，複素数平面の問題です。(1)はまあうウォーミングアップ。(2)もまあ大きな障害ではないでしょう。私が作った解答と，別の選択肢を考えるとすると…(ア)…極形式との比較で解答したが，単に「実部と虚部が...